Brontekst bekijken van Pentagram

[[Bestand:Pentagram.svg|thumb|Pentagram]]
{{zie ook|Voor het tijdschrift, zie: [[Pentagram (magazine)]]}}
Het '''pentagram''' is een vijfpuntige ster en een van de oudste symbolen ter wereld. Het symbool wordt op veel plaatsen gebruikt, onder andere in logo's van militaire organisaties, op [[skûtsje]]s<ref>{{Cite web|url=https://www.lc.nl/friesland/Sk%C3%BBtsjesilen-uitgelegd-de-ster-20993594.html|title=Skûtsjesilen uitgelegd: de ster|accessdate=2020-11-28|work=Leeuwarder Courant}}</ref>, op nationale vlaggen maar tevens bij vele religieuze en seculiere [[levensbeschouwing]]en.<ref>{{Citeer web|url=https://www.lunadea.nl/lunadeablog/betekenis-van-het-pentagram|titel=Betekenis Pentagram|bezochtdatum=21-08-29|auteur=Lunadea|achternaam=Jankiewicz|voornaam=Ruthy}}</ref> Als wiskundig figuur kent het pentagram enkele bijzondere eigenschappen waardoor mensen in de vele eeuwen er ook bijzondere of mystieke betekenissen aan hebben toegekend.  Een '''[[pentakel]]''' is een pentagram met een cirkel eromheen.<ref>{{Citeer web|url=https://symbolsage.com/pentacle-vs-pentagram/|titel=Pentacle versus Pentagram|bezochtdatum=2021-08-29}}</ref>

== Wiskundige figuur ==
[[Bestand:Pentagram-phi.svg|thumb|Bij de vier lengtes in het pentagram (aangegeven met verschillende kleuren) geldt dat, in volgorde van grootte gezet, opeenvolgende zich steeds tot elkaar verhouden als de [[gulden snede]]]]
Het pentagram kan gezien worden als een [[regelmatige sterveelhoek|regelmatige sterveelhoek {5/2}]], met 5 zijden en 5 [[Hoekpunt (meetkunde)|hoekpunten]] met hoeken van 36°. De 5 snijpunten worden niet tot de hoekpunten gerekend. Bij een rondgang tegen de klok in gaat men steeds 144° naar links, dit is in totaal twee keer rond.

Als de vijf inwendige lijnstukken worden weggelaten, ontstaat een niet-zelfdoorsnijdende [[tienhoek]] met nog steeds de vorm van een pentagram, met de hoekpunten vijf aan vijf op twee verschillende [[cirkel]]s gelegen, maar met hetzelfde [[Middelpunt (meetkunde)|middelpunt]]. Om en om ligt een hoekpunt op de buitenste en op de binnenste cirkel, en zijn de inwendige hoeken 36° en 252°; anders uitgedrukt: bij een rondgang tegen de klok in gaat men afwisselend 144° naar links en 72° naar rechts, dit is per saldo in totaal één keer rond. De vijf hoekpunten op dezelfde van de twee cirkels vormen een [[regelmatige vijfhoek]]. De [[Verhouding (wiskunde)|verhouding]] tussen de afstand tussen twee opvolgende hoekpunten, één op de buitenste cirkel en één op de binnenste cirkel, en de afstand tussen twee opvolgende hoekpunten op de binnenste cirkel, is de [[gulden snede]], evenals die tussen andere afstanden, zie de figuur. Het pentagram kan ook gezien worden als [[Veelhoek#Gebied|de rand plus het daardoor omsloten gebied]]. Dit gebied is niet [[Convexe verzameling|convex]].

In elk van deze drie gevallen heeft het figuur [[symmetriegroep]] [[Dihedrale groep|D<sub>''5''</sub>]]. Alle hoeken zijn veelvouden van 36°, ook als de figuur wordt aangevuld met een vijfhoek die de punten van de ster verbindt. De zijden daarvan zijn even lang als het groene lijnstuk. De verhouding tussen de stralen van de genoemde cirkels is dus het kwadraat van de gulden snede. Het pentagram kan tevens oneindig in zichzelf herhaald worden,<ref>{{Citeer web|url=https://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html|titel=Mathworld, Pentagram|bezochtdatum=2021-08-29}}</ref>

De [[Prisma (wiskunde)|prisma]] die afgeleid is van het pentagram, heet een [[pentagramprisma]].

== Geschiedenis en symboliek ==
Het pentagram is oorspronkelijk een voorchristelijk symbool.  Pentagrammen werden al symbolisch gebruikt in het oude Griekenland en Babylonië. Er zijn vroege vijfhoeken gevonden op Sumerisch aardewerk uit [[Ur (Sumer)|Ur]] rond 3500 vGT <ref>{{Citeer web|url=https://djonscott.com/pent-hist.html|titel=History of the Pentagram|bezochtdatum=2021-08-29|auteur=Dustin Jon Scott|datum=2018-06-06|taal=EN}}</ref>. De naam stamt van het Griekse πεντάγραμμον (pentagrammon), hetgeen vijf lijnen betekent. In [[Griekenland]] wordt het pentagram ook wel ''pentalfa'', vijf alfa's, genoemd, omdat er vijf [[Alfa (letter)|A's]] in zijn te herkennen. Ook in China en Japan (Gobosei - 五芒星) <ref>{{Citeer web|url=https://www.japanese-wiki-corpus.org/history/Gobosei%20(Pentagram).html|titel=Gobosei|bezochtdatum=2021-08-26|auteur=National Institute of Information and Communications Technology|taal=EN}}</ref> is het pentagram een symbool dat al sinds de oudheid bekend is. Het pentagram werd door de [[Pythagorisme (Pythagoras)|Pythagoreeërs]] beschouwd als een symbool van perfectie, aangezien het pentagram deel uitmaakte van de theorie van de [[Gulden snede|Gulden Snede]].<ref>{{Citeer web|url=https://stacigrove.com/on-the-figure-five/pentagram-through-the-ages/|titel=Over het pentagram|bezochtdatum=2021-08-29|archiefdatum=2021-08-26|archiefurl=https://web.archive.org/web/20210826183131/https://stacigrove.com/on-the-figure-five/pentagram-through-the-ages/|dodeurl=ja}}</ref> Pythagoreeërs gebruikten het pentagram als het symbool van hun broederschap<ref>{{Citeer web|url=http://natuurreligie.nl/pythagoras|titel=Pythagoras|bezochtdatum=2021-08-29|auteur=Onbekend|taal=NL|archiefdatum=2021-08-26|archiefurl=https://web.archive.org/web/20210826183210/http://natuurreligie.nl/pythagoras|dodeurl=ja}}</ref>. Het pentagram werd gebruikt in de oudheid als een christelijk symbool voor de vijf zintuigen.

Vanwege haar bijzondere vorm en eigenschappen hebben verschillende geloven en levensbeschouwingen het symbool een eigen betekenis gegeven.  In de christelijke iconografie staat het pentagram symbool voor de vijf wonden van Jezus Christus en ook voor het verknopen van begin en einde in Christus: de alpha en de omega.<ref>{{Citeer web|url=https://ordevandejongeritus.nl/|titel=Een vijfpuntige ster met de punt naar boven: het pentagram|bezochtdatum=2021-08-29|archiefdatum=2021-08-26|archiefurl=https://web.archive.org/web/20210826183132/https://ordevandejongeritus.nl/|dodeurl=ja}}</ref> Het was een integraal onderdeel van het zegel en het amulet van keizer Constantijn I. Het zegel bestond uit twee aangrenzende cirkels, de linker met het [[Labarum|chi-rho]]-symbool (een symbolische vorm van het kruis) en de rechter met een pentagram. In vele kerken en andere historische gebouwen is het pentagram terug te vinden.<ref>{{Citeer web|url=https://www.darkoxfordshire.co.uk/explore/a-pentagram-at-adderbury-church/|titel=Pentgram op de kerk bij Adderbury|bezochtdatum=2021-08-29}}</ref> In de roman [[De Da Vinci Code (boek)|De Da Vinci Code]] tekent de stervende conservator van het [[Louvre]]-museum Jacque Saunière een pentagram op zijn buik met zijn eigen bloed als aanwijzing om zijn moordenaar te identificeren.

Het pentagram staat in sommige (christelijke) kringen in kwaad daglicht als een symbool van het kwade, van de [[Satan]]. Dit is niet altijd zo geweest. De negatieve betekenis van het pentagram in het algemeen en het omgekeerde pentagram in het bijzonder is van de laatste 200 honderd jaar. Tegen het midden van de 19e eeuw was er een onderscheid ontstaan onder [[Esoterie|occultisten]] met betrekking tot de oriëntatie van het pentagram. Met een enkel punt naar boven beeldde het de geest uit die over de vier elementen van de materie heerst, en was in wezen "goed". De invloedrijke schrijver en occultist Éliphas [[Éliphas Lévi|Lévi]] noemde het echter slecht wanneer het symbool de andere kant op verscheen.

* "Een omgekeerd pentagram, met twee punten die naar boven uitsteken, is een symbool van het kwaad en trekt sinistere krachten aan omdat het de juiste orde van zaken omverwerpt en de triomf van de materie over de geest laat zien. Het is de bok van lust die de hemel aanvalt met zijn hoorns, een teken vervloekt door ingewijden." 
* "De vlammende ster, die, wanneer zijn kop gezet, is de heirolgyphic [ ''sic'' ] teken van de geit zwarte kunst , waarvan de kop kan in de ster opgesteld, de twee horens boven de oren naar rechts en links, de baard onderaan. Het is een teken van vijandschap en fataliteit. Het is de geit van lust die de hemel aanvalt met zijn hoorns." 
* "Laten we de figuur van de vijfpuntige ster altijd rechtop houden, met de bovenste driehoek naar de hemel wijzend, want het is de zetel van wijsheid, en als de figuur wordt omgekeerd, zullen perversie en kwaad het resultaat zijn." <ref>{{cite book|title=Magic, White and Black|authorlink=Franz Hartmann|first=Franz|last=Hartmann|year=c. 1895}}</ref><ref>{{cite book|title=Transcendental Magic, its Doctrine and Ritual|authorlink=Eliphas Levi|first=Eliphas|last=Levi|year=1855}}</ref>

In de 20e eeuw begon Hollywood het pentagram te gebruiken als een symbool van kwaad en [[Duivelsaanbidding|duivelaanbidding]], waardoor sommige mensen nu geloven dat de associatie van het kwaad met het symbool waar is, terwijl het pentagram in feite geen historische banden heeft met het kwaad of "Satan -aanbidden." 
[[Bestand:Embedded pentagrams (thick, transparent).png|alt=pentagrammen ingesloten in pentagrammen|miniatuur|Ingesloten pentagrammen]]
Het pentagram wordt gebruikt als symbool bij [[esoterie]], [[occultisme]], vrijmetselarij en door andere geloofssystemen. Binnen de [[vrijmetselarij]] komt het pentagram voor in het symbool van de [[Vlammende Ster]], dat in grafische vorm bestaat uit een ster met in het hart de letter [[G (letter)|G]] en waaruit [[vlam]]men schieten. Het pentagram wordt ook veel gebruikt door mensen die een [[Heidendom|heidense]], voorchristelijk geloof of levensschouwing aanhangen zoals [[paganisme]], heidendom, [[hekserij]], [[wicca]], et cetera.<ref>{{Citeer boek|titel=Wiccapedia|auteur=Robbins, Shawn|medeauteurs=Greenway, Leanna|taal=NL|url=https://www.librero.nl/wiccapedia/|uitgever=Librero|pagina's=pp 10-11|ISBN=978-94-6359-230-7}}</ref> Binnen de heidense traditie wordt het pentagram symbool verbonden aan de elementen (aarde, water, vuur en lucht) en geest (spiritualiteit). Sommige conservatieve gelovige tradities wijzen heidense geloven (waaronder wicca en hekserij) af en verbinden negatieve associaties met de heidense symbolen zoals het pentagram. In het [[modern satanisme]] wordt een omgekeerde versie van het pentagram gebruikt. Door sommige mensen wordt dit teken daarom ook wel gezien als het teken van [[Satan]].

Door onderscheid te maken tussen een pentagram met de punt naar boven en de punt naar beneden krijgt het symbool een dualistisch karakter net zoals [[Yin en yang|Yin en Yang]]. Het symbool heeft van nature beide oriëntaties in zich. In de vijf kruispunten van de ster past een kleinere ster die precies omgekeerd is georiënteerd.<ref>{{Citeer web|url=https://classicalastrologer.me/2013/01/13/venus-the-golden-mean-the-pentagram/|titel=Het gulden snede pentagram|bezochtdatum=2021-08-29|taal=EN}}</ref> Zodoende draagt het goede het kwade in zich en omgekeerd. Door de oneindige herhaling van de figuur in wordt dit door sommigen gezien als symboliek voor het mensenleven. Anderen zien het als het symbool van volmaaktheid en vrouwelijkheid:
* De planeet [[Venus (planeet)|Venus]], symbool voor de vrouwelijkheid, vormt het pentagram wanneer haar weg wordt gevolgd tussen de sterren vanwege haar retrograde bewegingen.
* Het pentagram kan staan voor het evenwicht van de vijf [[Element (oudheid)|elementen]].
* Het pentagram kan ook staan voor de vijf klassieke [[zintuig]]en: voelen, zien, ruiken, horen en proeven.
*Het pentagram wordt ook wel druïdenvoet of druïdenster genoemd, zie ook [[druïde]]. 
[[Bestand:Wu Xing.png|alt=Wu Xing Pentagram - hout, vuur, aarde, metaal, water|miniatuur|Wu Xing Pentagram]]

=== Het Pentagram binnen het Taoïsme ===
Voor taoïsten is het pentagram een teken van natuurkrachten. In het [[taoïsme]] is de [[Wu Xing]], (Chinese :五行; pinyin : ''Wǔ Xing'') het harmonische systeem van de vijf elementen: water, vuur, aarde, metaal en hout.  Hierbij verbinden de vijf lijnen van het pentagram water, vuur, aarde, hout en metaal. De ster is voor hen een schema waaraan je kunt zien welke elementen elkaar versterken en welke elkaar tegenhouden. Vuur verdampt water en water blust vuur. Trek je een cirkel om de vijf punten heen (Pentakel), dan wordt duidelijk welke natuurkrachten goed samengaan. De vijf elementen in de Chinese traditie onderscheiden zich van de vormende Japanse of [[Element (oudheid)|Griekse elementen]], vanwege hun nadruk op cyclische transformaties en verandering. De vijf fasen zijn: Vuur (火''huǒ''), Aarde (土''tǔ''), Metaal (金''jīn''), Water (水''shuǐ'') en Hout (木''mù''). De Wu Xing is de fundamentele filosofie en doctrine van de [[traditionele Chinese geneeskunde]] en [[acupunctuur]].

Het systeem heeft een voedende, voortbrengende cyclus, Sheng:
*hout → vuur → aarde → metaal → water → hout
en een cyclus van beïnvloeding en macht, Ke:
*hout → aarde → water → vuur → metaal → hout

De twee cycli vormen samen een regelmatige vijfhoek met een vijfpuntige ster erin. Ze worden vaak samen afgebeeld als cirkel met een vijfpuntige ster. De cirkel is de Shengcyclus, de ster geeft de Ke-cyclus weer.

== Afbeeldingen ==
<gallery>
Bestand:Flag of Haaksbergen.svg|[[Vlag van Haaksbergen|Vlag van]] [[Haaksbergen]]
Bestand:Flag of Morocco.svg|[[Vlag van Marokko|Vlag van]] [[Marokko]]
Bestand:CircleOfElements2Cycles.svg|[[Wu Xing]]cyclus
Bestand:PentagramFractal.png|Pentagram Fractal
</gallery>

{{Appendix}}
{{Navigatie vaktermen heraldiek}}

[[Categorie:Esoterie]][[Categorie:Symbool]][[Categorie:Veelhoek]][[Categorie:Magie]]