https://wiki-raamsdonk.nl/index.php?action=history&feed=atom&title=Talstelsel 2026-04-18T17:22:29Z Bewerkingsoverzicht voor deze pagina op de wiki MediaWiki 1.43.6 https://wiki-raamsdonk.nl/index.php?title=Talstelsel&diff=180398&oldid=prev 2025-12-19T09:57:11Z

<p>1 versie geïmporteerd</p> <p><b>Nieuwe pagina</b></p><div>{{Zijbalk getalsystemen}}<br /> Een &#039;&#039;&#039;talstelsel&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;getallenstelsel&#039;&#039;&#039; of &#039;&#039;&#039;getallensysteem&#039;&#039;&#039; is een [[wiskunde|wiskundig]] systeem om [[getal (wiskunde)|getallen]] voor te stellen. Oorspronkelijk was een talstelsel een systeem om te [[tellen]]. Omdat tellen het opnoemen van (natuurlijke) [[natuurlijk getal|getallen]] inhoudt, kwam vanzelf de manier van noteren van die getallen aan de orde. Zo zijn er talstelsels als het [[binaire stelsel]] en het daarmee verwante [[octaal|octale]] en [[hexadecimaal|hexadecimale]] stelsel, die slechts bedoeld zijn om getallen voor te stellen. Andere talstelsels, zoals het [[twaalftallig stelsel]] en het [[sexagesimaal|sexagesimale stelsel]], die oorspronkelijk positiestelsels waren, fungeren nu nog slechts als telsysteem. Hoewel [[turven]] goedbeschouwd ook als een getalrepresentatie gezien kan worden, is het toch primair een manier van tellen. Andere stelsels, zoals het [[decimaal talstelsel|decimale talstelsel]], kunnen gezien worden in beide betekenissen.<br /> <br /> ==Getalrepresentatie==<br /> Speciale talstelsels voor het voorstellen van getallen vormen de zogenaamde [[positiestelsel]]s op basis van een gekozen [[grondtal]] waarin een getal wordt voorgesteld als een rij [[cijfer]]s. Onze gebruikelijke manier van noteren van getallen, het decimale stelsel, is zo&#039;n positiestelsel met het grondtal tien.&lt;ref&gt;[http://info.math4all.nl/Wiskundegeschiedenis/Onderdelen/RGGetallen.html Getallen om te tellen], Math4all&lt;/ref&gt;<br /> <br /> Vergelijk bijvoorbeeld de getallen 15 en 51. Beide bestaan uit dezelfde symbolen, maar hebben een andere betekenis. In het eerste getal staat het symbool &#039;5&#039; voor de waarde &#039;&#039;vijf&#039;&#039;, in het tweede getal staat hetzelfde symbool voor de waarde &#039;&#039;vijftig&#039;&#039;, doordat zijn positie anders is.<br /> <br /> Een voorbeeld van een niet-positioneel systeem vormen de [[Romeinse cijfers]]. In de getallen IV (4) en VI (6) heeft het symbool V ongeacht de positie de waarde 5.<br /> <br /> Typische talstelsels die ook als telsysteem fungeren zijn het [[duodecimaal|duodecimale]] stelsel gebaseerd op het getal 12 en het sexagesimale stelsel gebaseerd op het getal 60. Van het eerste systeem dat gedeeltelijk nog lang als telsysteem gebruikt werd in [[Engeland]], vinden we nog resten in de begrippen &#039;&#039;[[dozijn]]&#039;&#039; en &#039;&#039;[[Gros (hoeveelheid)|gros]]&#039;&#039;, en van het tweede in onze [[tijdrekening]], [[geografische coördinaten]] en [[hoek (meetkunde)|hoek]]meting.<br /> <br /> Een mengvorm van een positioneel en een niet-positioneel systeem zijn de [[Mayacijfers]]. De [[Maya (volk)|Maya]] gebruikten een soort symbolen voor de getallen 0 t/m 19, die in een positiestelsel gebruikt werden. Met uitzondering van het symbool voor nul (een schelp), zijn alle symbolen zelf echter weer opgebouwd uit twee symbolen: een punt en een streep. De symbolen vormen een [[additief stelsel]], waarin de punt en de streep respectievelijk de waarde &#039;&#039;een&#039;&#039; en &#039;&#039;vijf&#039;&#039; vertegenwoordigen.<br /> <br /> ==Zie ook==<br /> * [[Arabisch-Indische cijfers|Arabische cijfers]]<br /> <br /> {{Appendix}}<br /> {{wikibooks|Wiskunde/Talstelsels|Talstelsels}}<br /> <br /> [[Categorie:Getalsysteem| ]]</div>

Colani