https://wiki-raamsdonk.nl/index.php?action=history&feed=atom&title=Lissajousfiguur 2026-08-12T04:54:13Z Bewerkingsoverzicht voor deze pagina op de wiki MediaWiki 1.43.6 https://wiki-raamsdonk.nl/index.php?title=Lissajousfiguur&diff=178898&oldid=prev 2025-12-08T09:37:58Z

<p>1 versie geïmporteerd</p> <p><b>Nieuwe pagina</b></p><div>[[Afbeelding:Lissajous-Figur 1 zu 3 (Oszilloskop).jpg|right|thumb|250px|Lissajousfiguur op een oscilloscoop]]<br /> Een &#039;&#039;&#039;lissajousfiguur&#039;&#039;&#039; is een [[kromme]] die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. De volgende [[Uitdrukking (wiskunde)|uitdrukkingen]] beschrijven deze figuur: <br /> :&lt;math&gt;x=A\sin(at+\delta)&lt;/math&gt;<br /> <br /> en<br /> :&lt;math&gt;\quad y=B\sin(bt)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Lissajousfiguren zijn genoemd naar [[Jules Antoine Lissajous]] (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee [[stemvork]]en die haaks op elkaar stonden.<br /> <br /> Lissajousfiguren worden zichtbaar op het scherm van een [[oscilloscoop]], als men de ingangen voor de horizontale en verticale signalen verbindt met [[sinus en cosinus|sinus]]oïdale spanningen met [[frequentie]]s in vaste verhoudingen. Met twee [[galvanometer|spiegelgalvanometers]] kunnen ze op een vlak geprojecteerd worden; dit principe wordt toegepast in [[Lichtshow|lasershows]].<br /> <br /> Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen, ontstaan eenvoudig herkenbare lissajousfiguren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen exact [[geheel getal|geheeltallig]] zijn, zoals 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken, zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve [[fase (golf)|fase]] van de twee golven wordt veranderd.<br /> <br /> Een eenvoudige lissajousfiguur is een [[cirkel]]. Deze ontstaat als beide trillingen dezelfde [[frequentie]] en [[amplitude]] hebben, met een faseverschil [[pi (wiskunde)|π/2]]. Ongelijke amplituden leveren een ovaal op. Een faseverschil 0 levert een diagonaal, recht [[lijnstuk]]. Als men het faseverschil in de tijd verandert, lijkt het alsof de figuur om zijn x-as of y-as wentelt. Dit zorgt voor een impressie van een 3-dimensionale figuur.<br /> <br /> == Zie ook ==<br /> *[[Harmonograaf]]<br /> <br /> == Overzicht van Lissajousfiguren ==<br /> &lt;gallery class=&quot;center&quot; perrow=&quot;3&quot;&gt;<br /> Bestand:Lissajous_curve_1by2.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 1, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 2 (1:2)<br /> Bestand:Lissajous_curve_3by2.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 3, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 2 (3:2)<br /> Bestand:Lissajous_curve_3by4.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 3, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 4 (3:4)<br /> Bestand:Lissajous_curve_5by4.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 5, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 4 (5:4)<br /> Bestand:Lissajous_curve_5by6.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 5, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 6 (5:6)<br /> Bestand:Lissajous_curve_9by8.svg|&#039;&#039;a&#039;&#039; = 9, &#039;&#039;b&#039;&#039; = 8 (9:8)<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> {{commonscat|Lissajous curves}}<br /> <br /> [[Categorie:Wiskundige kromme]]<br /> [[Categorie:Eponiem]]</div>

Colani